導(dǎo)讀：

沒有人知道量子糾纏的機(jī)制？這是個(gè)常見的誤解。其實(shí)量子糾纏是一個(gè)被理論預(yù)言然后確實(shí)觀察到了的現(xiàn)象，而不是意外的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，所以，科學(xué)家怎么可能不知道它的機(jī)制呢？量子糾纏的機(jī)制就是：疊加原理，測量時(shí)的突變，以及直積態(tài)和糾纏態(tài)的區(qū)別。

前四篇見：

你完全可以理解量子信息（1） | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（2-3） | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（4-5） | 袁嵐峰）

你完全可以理解量子信息（6） | 袁嵐峰）

七、第三大奧義：糾纏

前面說的都只是一個(gè)量子比特的體系，已經(jīng)有這么多不可思議之處。多個(gè)量子比特的體系，可想而知會(huì)更加奇怪。這就引出了“量子糾纏”現(xiàn)象，——你聽說過這個(gè)詞，對(duì)不對(duì)？

量子糾纏在許多文章中被傳得神乎其神，幾乎成了心靈感應(yīng)、神秘主義的代名詞。但其實(shí)量子糾纏是一個(gè)有明確定義的概念，是一種被量子力學(xué)預(yù)言必然出現(xiàn)也早就觀測到了的現(xiàn)象。它的物理原理很清楚，絕大部分神秘感都是被故弄玄虛的媒體強(qiáng)加上去的。看了下面的解釋，你就明白它實(shí)際上是什么了。

我們先來看一個(gè)數(shù)學(xué)問題。拿出一個(gè)二元函數(shù)F(x, y)，你來試著把它寫成一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)f(x)與一個(gè)關(guān)于y的函數(shù)g(y)的乘積，也就是說，尋找f(x)和g(y)，使得F(x, y)= f(x) g(y)。如果可以，我們就說F(x, y)是可以“分離變量”的。如果不行，我們就說它不能分離變量。同樣的定義可以推廣到二元以上的函數(shù)，例如F(x, y, z) 是否可以寫成f(x) g(y) u(z)，就是這個(gè)三元函數(shù)能不能分離變量。

顯然，有些二元函數(shù)是可以分離變量的。例如F(x, y) = xy，你取f(x) = x和g(y) = y就可以了。（這是道送分題?。┯秩鏔(x, y) = xy + x + y+ 1，仔細(xì)看看你就會(huì)發(fā)現(xiàn)它等于(x + 1) (y + 1)，所以取f(x) = x + 1和g(y) = y + 1即可。

然而，如果F(x, y) = xy + 1呢？這時(shí)你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，無論如何也不能把它表示成f(x)g(y)。

對(duì)此可以用反證法證明如下：假設(shè)F(x, y) = f(x) g(y)，那么對(duì)y取兩個(gè)值y1和y2時(shí)，F(xiàn)(x, y1) = f(x) g(y1)，F(xiàn)(x,y2) = f(x) g(y2)。這兩個(gè)式子相除，就會(huì)把f(x)消掉，得到F(x, y1) / F(x, y2) = g(y1) / g(y2)。等式的右邊g(y1) / g(y2)是一個(gè)與x無關(guān)的數(shù)，因此等式的左邊F(x, y1) / F(x, y2)也必須是個(gè)與x無關(guān)的數(shù)?？墒菍?duì)于F(x, y) = xy + 1，設(shè)y1 = 0，得到F(x, y1) = 1，設(shè)y2 = 1，得到F(x, y2) = x+ 1。兩者相除得到F(x, y1) / F(x, y2) = 1/ (x + 1)，跟x有關(guān)。因此初始的假設(shè)不對(duì)，F(xiàn)(x,y) = xy + 1不能分離變量。

有了以上的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備，我們就可以解釋量子糾纏是什么了。

在量子力學(xué)中，體系的狀態(tài)（沒錯(cuò)，就是前面說的態(tài)矢量）可以用一個(gè)函數(shù)來表示，稱為“態(tài)函數(shù)”（是的，你既可以把它理解為一個(gè)函數(shù)，也可以把它理解為一個(gè)矢量，兩者不矛盾，怎么方便怎么來）。單粒子體系的態(tài)函數(shù)是一元函數(shù)，多粒子體系的態(tài)函數(shù)是多元函數(shù)。如果這個(gè)多元函數(shù)可以分離變量，也就是可以寫成多個(gè)一元函數(shù)直接的乘積，我們就把它稱為“直積態(tài)”。如果它不能分離變量，我們就把它稱為“糾纏態(tài)”。

直積態(tài)和糾纏態(tài)的區(qū)分為什么重要？我們舉些例子來說明。

在量子力學(xué)中，我們常常用類似|00>的狄拉克符號(hào)來表示兩粒子體系的狀態(tài)，其中第一個(gè)符號(hào)表示粒子1所處的狀態(tài)，第二個(gè)符號(hào)表示粒子2所處的狀態(tài)，|00>就表示兩個(gè)粒子都處于自己的|0>態(tài)。同理，|01>表示粒子1處于自己的|0>態(tài)、粒子2處于自己的|1>態(tài)，|11>表示兩個(gè)粒子都處于自己的|1>態(tài)，如此等等。

這些狀態(tài)都是直積態(tài)，體系整體的二元態(tài)函數(shù)就是兩個(gè)粒子各自的一元態(tài)函數(shù)的乘積。對(duì)于直積態(tài)，你在測量粒子1的時(shí)候，不會(huì)影響粒子2的狀態(tài)，所以你可以說“粒子1處于某某狀態(tài)，粒子2處于某某狀態(tài)”。這就是分離變量的結(jié)果。

下面我們來考慮這樣一個(gè)狀態(tài)：|β00>= (|00> + |11>)/√2，它是|00>和|11>的一個(gè)疊加態(tài)（是的，疊加原理對(duì)多粒子體系也成立）。這個(gè)態(tài)是不是直積態(tài)呢？也就是說，(|00> + |11>)/√2能不能寫成(a|0> + b|1>) (c|0> + d|1>)（前一個(gè)括號(hào)中是粒子1的狀態(tài)，后一個(gè)括號(hào)中是粒子2的狀態(tài)）？

你立刻就會(huì)發(fā)現(xiàn)，不能。假如可以的話，因?yàn)檫@個(gè)狀態(tài)中不包含|01>，所以ad = 0，于是a和d中至少有一個(gè)等于0。但是如果a = 0，|00>就不會(huì)出現(xiàn)；而如果d = 0，|11>又不會(huì)出現(xiàn)。無論如何都自相矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，|β00>不是直積態(tài)，而是糾纏態(tài)，不能分離變量。這就意味著，不能用“粒子1處于某某狀態(tài)，粒子2處于某某狀態(tài)”這樣的語言來描述|β00>，你只能說這個(gè)體系整體處于|β00>狀態(tài)。

真正驚人的事情，發(fā)生在對(duì)|β00>做測量的時(shí)候。你對(duì)它測量粒子1的狀態(tài)，會(huì)以一半的概率使整個(gè)體系變成|00>，此時(shí)兩個(gè)粒子都處于自己的|0>；以一半的概率使整個(gè)體系變成|11>，此時(shí)兩個(gè)粒子都處于自己的|1>。你無法預(yù)測單次測量的結(jié)果，但你可以確定，粒子1變成什么，粒子2也就同時(shí)變成了什么。兩者總是同步變化的。好比成龍的電影《雙龍會(huì)》中有心靈感應(yīng)的雙胞胎，一個(gè)做了某個(gè)動(dòng)作，另一個(gè)無論相距多遠(yuǎn)都會(huì)做同樣的動(dòng)作。

成龍《雙龍會(huì)》

在許多科普文章中，也經(jīng)常用另一個(gè)態(tài)(|01> + |10>)/√2作例子，我們可以把它記為|β01>。這個(gè)態(tài)的特點(diǎn)是，你對(duì)它測量粒子1的狀態(tài)，會(huì)以一半的概率發(fā)現(xiàn)粒子1處于|0>，粒子2處于|1>，另一半概率發(fā)現(xiàn)粒子1處于|1>，粒子2處于|0>。你無法預(yù)測單次測量的結(jié)果，但你可以確定，粒子1變成什么，粒子2就同時(shí)變成了相反的狀態(tài)。下面的漫畫表現(xiàn)的就是這個(gè)態(tài)。

量子力學(xué)中的“糾纏”

有趣的是，糾纏這個(gè)重要的量子力學(xué)現(xiàn)象，是由幾位反對(duì)量子力學(xué)的科學(xué)家提出的，而且其中的“帶頭大哥”就是愛因斯坦！

《天龍八部》帶頭大哥

如前所述，愛因斯坦是量子力學(xué)早期的奠基人之一。實(shí)際上，他得諾貝爾獎(jiǎng)不是因?yàn)樘岢鱿鄬?duì)論，而是因?yàn)樘岢龉饬孔樱垂庾樱├碚摚ㄟ@是諾貝爾獎(jiǎng)委員會(huì)做過的最搞笑的事情之一）。但隨著量子力學(xué)的發(fā)展，愛因斯坦對(duì)量子力學(xué)的許多特性產(chǎn)生了深深的懷疑。

他認(rèn)為每個(gè)粒子在測量之前都應(yīng)該處于某個(gè)確定的狀態(tài)，而不是等到測量之后，否則就不能叫做“物理實(shí)在”。愛因斯坦的一個(gè)經(jīng)典問題是：“你是否相信，月亮只有在我們看它的時(shí)候才存在？”

1935年，愛因斯坦（Albert Einstein）、波多爾斯基（Boris Podolsky）和羅森（Nathan Rosen）提出了一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)，后人用他們姓的首字母把他們?nèi)撕戏Q為EPR。先讓兩個(gè)粒子處于|β00>態(tài)，這樣一對(duì)粒子稱為“EPR對(duì)”。把這兩個(gè)粒子在空間上分開很遠(yuǎn)，可以任意的遠(yuǎn)。然后測量粒子1。如果你測得粒子1在|0>，那么你立刻就知道了粒子2現(xiàn)在也在|0>。

EPR問：既然兩個(gè)粒子已經(jīng)離得非常遠(yuǎn)了，粒子2是怎么知道粒子1發(fā)生了變化，然后發(fā)生相應(yīng)的變化的？EPR認(rèn)為兩個(gè)粒子之間出現(xiàn)了“鬼魅般的超距作用”，信息傳遞的速度超過光速，違反了狹義相對(duì)論。所以，量子力學(xué)肯定有毛病。

這是個(gè)深邃的問題，量子力學(xué)的另一位奠基人玻爾為此跟愛因斯坦進(jìn)行過激烈的辯論。玻爾的回答是：處于糾纏態(tài)的兩個(gè)粒子是一個(gè)整體，絕不能把它們看作彼此獨(dú)立無關(guān)的，無論它們相距有多遠(yuǎn)。當(dāng)你對(duì)粒子1進(jìn)行測量的時(shí)候，兩者是同時(shí)發(fā)生變化的，并不是粒子1變了之后傳一個(gè)信息給粒子2，粒子2再變化。所以這里沒有發(fā)生信息的傳遞，并不違反相對(duì)論。

玻爾與愛因斯坦

仔細(xì)想一想，你就會(huì)明白EPR實(shí)驗(yàn)沒有傳輸信息。如果A希望把一比特的信息“0”或“1”傳給遠(yuǎn)處的B，那么雙方需要事先約定好如何表示這個(gè)信息，比如說A想傳“0”時(shí)就讓B測得粒子2處于|0>，A想傳“1”時(shí)就讓B測得粒子2處于|1>。假如A能控制測量的結(jié)果，比如說這次A一定會(huì)讓粒子1處于|0>，那么A同時(shí)就讓粒子2處于了|0>，A確實(shí)就給B傳了一個(gè)“0”。

但是，量子力學(xué)的精髓恰恰在于測量的結(jié)果是隨機(jī)的，你不能控制，所以EPR實(shí)驗(yàn)不能這么用。A測量粒子1得到的是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，B測量粒子2得到的也是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，只不過這兩個(gè)隨機(jī)數(shù)必然相等而已。你想傳一個(gè)比特，可是EPR對(duì)完全不聽你指揮，所以你傳不了任何信息。既然沒傳輸信息，當(dāng)然就不違反狹義相對(duì)論了。

在愛因斯坦和玻爾的時(shí)代，人們只能對(duì)EPR問題進(jìn)行哲學(xué)辯論（這是好聽的說法，說得通俗一點(diǎn)就是“打口水仗”），無法通過實(shí)驗(yàn)做出判斷。1964年，貝爾（John S. Bell）指出，可以設(shè)計(jì)一種現(xiàn)實(shí)可行的實(shí)驗(yàn)，把雙方的矛盾明確表現(xiàn)出來。對(duì)兩粒子體系測量某些物理量之間的關(guān)聯(lián)程度，如果按照EPR的觀點(diǎn)，這些物理量在測量之前就有確定的值，那么這個(gè)關(guān)聯(lián)必然小于等于2；而按照量子力學(xué)，這個(gè)關(guān)聯(lián)等于2√2，大于2。這個(gè)“關(guān)聯(lián)小于等于2”的不等式叫做貝爾不等式，而量子力學(xué)不滿足貝爾不等式。

漫畫：貝爾不等式

從1980年代開始，阿斯佩克特（Alain Aspect）等一系列的研究組在越來越高的精度下做了實(shí)驗(yàn)，結(jié)果都是在很高的置信度下違反貝爾不等式，量子力學(xué)贏了。EPR的思想實(shí)驗(yàn)最初是用來批駁量子力學(xué)的，結(jié)果卻證實(shí)了量子力學(xué)的正確！

類似的故事在科學(xué)史上也常有。十九世紀(jì)的時(shí)候，泊松（Simeon-Denis Poisson）主張光是粒子，菲涅耳（Augustin-JeanFresnel）主張光是波動(dòng)，兩個(gè)陣營打得不可開交。1818年，菲涅耳計(jì)算了圓孔、圓板等形狀的障礙物產(chǎn)生的衍射花紋。泊松指出，按照菲涅耳的理論，在不透明圓板的正后方中央會(huì)出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)。從常識(shí)來看，不應(yīng)該是暗的嗎？于是泊松宣稱波動(dòng)說推出了荒謬的結(jié)果，已經(jīng)被駁倒了。

但是菲涅耳和阿拉果（Dominique F. J. Arago）立即做實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示那里真的有一個(gè)亮斑（學(xué)過光學(xué)的同學(xué)能夠理解，這是因?yàn)樗械竭_(dá)那里的衍射光都經(jīng)過同樣的路程，發(fā)生同相的疊加，互相加強(qiáng)）。于是波動(dòng)說大獲全勝，粒子說被打入冷宮（1905年被愛因斯坦復(fù)活了，這就是他得諾貝爾獎(jiǎng)的原因）。后人很有幽默意味地把這個(gè)亮點(diǎn)稱為泊松亮斑。這正應(yīng)了尼采的話：“殺不死我的，使我更強(qiáng)大！”

泊松亮斑

EPR現(xiàn)象既然是一個(gè)真實(shí)的效應(yīng)，而不是愛因斯坦等人以為的悖論，人們就想到利用它?，F(xiàn)在，EPR對(duì)是量子信息中一個(gè)非常有力的工具。對(duì)此我們只能說，偉人連錯(cuò)誤都是很有啟發(fā)性的！就像《大話西游》中的名言：跑都跑得那么帥~

《大話西游》紫霞仙子：跑都跑得那么帥，我真幸福

現(xiàn)在科學(xué)家們認(rèn)為，糾纏是一種新的基本資源，其重要性可以和能量、信息、熵或任何其他基本的資源相比。不過目前還沒有描述糾纏現(xiàn)象的完整的理論，人們對(duì)這種資源的理解還遠(yuǎn)不夠深入。有人把糾纏比喻為“青銅時(shí)代的鐵”，它可能會(huì)在下一個(gè)歷史時(shí)代大放異彩。

對(duì)量子糾纏的種種誤解，經(jīng)常出現(xiàn)在各種半吊子“科普”文章或者裝神弄鬼的文章中。這里來稍稍解釋一下。

最經(jīng)常見到的誤解是：量子糾纏是個(gè)非常神奇的現(xiàn)象，沒有人知道它的機(jī)制是什么。

實(shí)際情況是：量子糾纏的機(jī)制就是上面說的這些，疊加原理，測量時(shí)的突變，直積態(tài)和糾纏態(tài)的區(qū)別。其實(shí)量子糾纏是一個(gè)被理論預(yù)言然后確實(shí)觀察到了的現(xiàn)象，而不是意外的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，所以，科學(xué)家怎么可能不知道它的機(jī)制呢？

如果你覺得這些不像個(gè)“機(jī)制”，那么請(qǐng)你想想，2 + 3 = 5的機(jī)制又是什么？我們只能說，2 + 3 = 5是自然數(shù)理論的必然推論，自然數(shù)理論就是它的機(jī)制。量子糾纏現(xiàn)象就是量子力學(xué)原理的必然推論，你不可能把量子力學(xué)之外的東西搞成它的機(jī)制。

經(jīng)常有人腦洞大開地提議，量子糾纏的機(jī)制是，兩個(gè)相距遙遠(yuǎn)的粒子在高維空間里連在一起，或者說它們的“內(nèi)部距離”為零，我們平時(shí)看到的三維空間是高維空間的投影。這種說法看起來很機(jī)智，實(shí)際上沒有什么用處。因?yàn)樗耆菫榱私忉屃孔蛹m纏這一個(gè)現(xiàn)象而提出來的，而且只是定性解釋，不能給出任何定量預(yù)測，也不能用到任何別的現(xiàn)象上。這只是一種語言游戲而已。

就像有的原始人看到飛機(jī)飛行覺得很神奇，造個(gè)理論說有一只大鳥的魂靈在這鐵鳥里面托著它飛，在其他原始人看來好像很有道理，在內(nèi)行看來卻是多此一舉。真要想理解飛機(jī)的原理，你就必須學(xué)空氣動(dòng)力學(xué)。同樣，真要想理解量子糾纏的原理，你就必須學(xué)量子力學(xué)，舍此別無他途。

還有一種常見的誤解，是以為任何兩個(gè)粒子都會(huì)橫跨整個(gè)宇宙同步變化。實(shí)際情況是，只有處于糾纏態(tài)的兩個(gè)粒子才會(huì)這樣。這是一個(gè)需要條件的現(xiàn)象，不是無條件的，而且在實(shí)驗(yàn)上精確制備這種條件還很不容易。

量子糾纏是一種多粒子體系的現(xiàn)象，而粒子越多，操縱起來當(dāng)然就越困難。所以你會(huì)不時(shí)地看到這樣的新聞：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)潘建偉團(tuán)隊(duì)實(shí)現(xiàn)了x個(gè)光子的糾纏態(tài)，刷新了以前同一研究組創(chuàng)造的y個(gè)光子糾纏的世界紀(jì)錄。最新的x = 10，y = 8，這是2016年12月的消息。多次打破世界紀(jì)錄的撐桿跳高名將布勃卡和牙買加飛人博爾特，就是這個(gè)feel！

十光子糾纏

最大而無當(dāng)?shù)恼`解，是以為量子糾纏證明了某種神秘主義的哲學(xué)或宗教，大發(fā)一通包羅萬象、鬼話連篇的議論。實(shí)際情況是，量子糾纏是個(gè)原理很清楚的物理現(xiàn)象。你要拿它來討論哲學(xué)或宗教，至少也該先搞清楚它是什么！

（未完待續(xù)）

背景簡介：本文作者為袁嵐峰，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)化學(xué)博士，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)合肥微尺度物質(zhì)科學(xué)國家實(shí)驗(yàn)室副研究員，科技與戰(zhàn)略風(fēng)云學(xué)會(huì)會(huì)長。