導(dǎo)讀：

在科幻電影中，經(jīng)常有把人從一個(gè)地方瞬間傳送到另一個(gè)地方的鏡頭?！缎请H迷航》最經(jīng)典的臺(tái)詞就是：“把我傳上去（Beam me up）！”這種傳送術(shù)并不是完全的幻想，它的科學(xué)原理就是量子隱形傳態(tài)?，F(xiàn)在離傳送人還很遠(yuǎn)，但已經(jīng)能傳送一個(gè)光子了，——這已經(jīng)很不容易啦！

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前文參見(jiàn)： 

你完全可以理解量子信息（1） | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（2-3） | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（4-5） | 袁嵐峰）

你完全可以理解量子信息（6） | 袁嵐峰）

你完全可以理解量子信息（7） | 袁嵐峰

你完全可以理解量子信息（8-10）| 袁嵐峰

十一、量子搜索

設(shè)想有一部雜亂無(wú)章的N個(gè)人名的花名冊(cè)，其中的人名沒(méi)有按照任何特別的順序排列，而且每個(gè)名字可能出現(xiàn)不止一次。你想在其中找到某個(gè)名字，如“張三豐”，該怎么辦呢？（張三豐：為什么要找老道？回答：誰(shuí)叫你把花名冊(cè)弄得雜亂無(wú)章的?。?/p>

在經(jīng)典框架下，最好的算法也就是最老實(shí)的算法：從頭看到尾。如果運(yùn)氣好，第一個(gè)就是張三豐；如果運(yùn)氣不好，到最后一個(gè)即第N個(gè)才找到張三豐。平均而言，這需要N/2次操作。如果N表示成二進(jìn)制有n位，那么計(jì)算量就是2n-1的量級(jí)，又是指數(shù)增長(zhǎng)，不可計(jì)算。這個(gè)結(jié)果不可能改進(jìn)了，因?yàn)榕帕许樞蚴峭耆珱](méi)有規(guī)律的。

但是量子計(jì)算機(jī)卻能夠改進(jìn)。1996年，格羅弗（Lov K. Grover）提出了一種搜索的量子算法?；舅悸肥牵喊阉械慕猓ㄋ阉鲉?wèn)題的解可能不止一個(gè)）對(duì)應(yīng)的態(tài)矢量記為|ω>，初始狀態(tài)對(duì)應(yīng)的態(tài)矢量記為|s>。我們不知道|ω>是什么，但格羅弗的算法可以把態(tài)矢量向|ω>的方向旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)都靠近一點(diǎn)。經(jīng)過(guò)N的平方根量級(jí)的步數(shù)，就可以以50%的置信度找到解。

量子搜索。|ω>是搜索問(wèn)題所有解的疊加，|s′>垂直于|ω>，初始狀態(tài)|s>與| s′>的夾角為θ/2，每次迭代都把態(tài)矢量向|ω>的方向旋轉(zhuǎn)θ角度

把整個(gè)過(guò)程每重復(fù)一次，都會(huì)把不確定度減半。如果迭代10次，不確定度就會(huì)下降到1/210 = 1/1024，大約是0.1%，也就是說(shuō)置信度上升到99.9%。所以只要你先定個(gè)置信度的“小目標(biāo)”，比如說(shuō)99%或99.99%，只要不是100%就行，量子搜索算法很快就會(huì)給你達(dá)到，計(jì)算量沒(méi)有定性的提高，仍然是√N(yùn)的級(jí)別。

量子搜索算法付出的代價(jià)，是結(jié)果不再是完全確定的。有可能你本來(lái)想找張三豐，實(shí)際找到的卻是張無(wú)忌。（張無(wú)忌：怪我咯？）但好處是計(jì)算量從N的級(jí)別下降到了√N(yùn)的級(jí)別，而不確定程度可以隨需求任意減少，大不了多迭代幾次。（張三豐，這次你跑不了了?。?/p>

經(jīng)典搜索算法不能改進(jìn)，是因?yàn)樗荒芙o出確定的答案，找到了就是找到了，沒(méi)找到就是沒(méi)找到。但只要你放棄這個(gè)剛性的要求，接受以一定的概率找到解（這個(gè)概率可以非常接近100%），量子搜索算法就可以減少計(jì)算量。這實(shí)際上是各種問(wèn)題的量子算法的一個(gè)普遍特點(diǎn)。

因數(shù)分解的量子算法對(duì)經(jīng)典算法是指數(shù)級(jí)的改進(jìn)，把不可計(jì)算變成了可計(jì)算。無(wú)格式搜索的量子算法對(duì)經(jīng)典算法卻只是平方級(jí)的改進(jìn)，√N(yùn) = 2n/2還是指數(shù)增長(zhǎng)，沒(méi)有發(fā)生質(zhì)的變化，仍然是不可計(jì)算。但是這個(gè)改進(jìn)已經(jīng)非常大了。如果N等于一億，這就是一萬(wàn)倍的節(jié)約。

一類問(wèn)題不可計(jì)算的意思，并不是完全不能計(jì)算，而是在問(wèn)題的尺度大到一定程度后算不動(dòng)。量子搜索帶來(lái)的計(jì)算量下降，可以使算不動(dòng)的界限大大地向外推，使在實(shí)際條件下能夠計(jì)算的問(wèn)題范圍大大增加。由于搜索是非常常見(jiàn)而重要的問(wèn)題，所以量子搜索的重要性并不遜于量子因數(shù)分解，甚或猶有過(guò)之。

十二、量子隱形傳態(tài)

前面介紹了兩個(gè)量子計(jì)算的例子，下面我們來(lái)看量子通信的例子。

在科幻電影中，經(jīng)常有把人從一個(gè)地方瞬間傳送到另一個(gè)地方的鏡頭?！缎请H迷航》最經(jīng)典的臺(tái)詞就是：“把我傳上去（Beam me up）！”這種傳送術(shù)并不是完全的幻想，它的科學(xué)原理就是量子隱形傳態(tài)?，F(xiàn)在離傳送人還很遠(yuǎn)，但已經(jīng)能傳送一個(gè)光子了，——這已經(jīng)很不容易啦！

《星際迷航》中的傳送術(shù)

量子隱形傳態(tài)到底是什么呢？它是1993年設(shè)計(jì)出來(lái)的一種實(shí)驗(yàn)方案，把粒子A的量子狀態(tài)傳輸給遠(yuǎn)處的粒子B，讓粒子B的狀態(tài)變成粒子A最初的狀態(tài)。請(qǐng)注意，傳的是狀態(tài)而不是粒子，兩個(gè)粒子的空間位置都沒(méi)有變化。好比A處有一輛汽車或一個(gè)人，不是把這輛汽車或這個(gè)人搬到B處，而是把B處本來(lái)就有的一堆汽車零件或原子組裝成這輛汽車或這個(gè)人。

有人要問(wèn)了：那豈不是得到了相同的兩個(gè)人？！哪個(gè)是真正的自己？！在你為倫理問(wèn)題浮想聯(lián)翩、詩(shī)興大發(fā)前，一句話就可以消滅這個(gè)問(wèn)題：不會(huì)出現(xiàn)相同的兩個(gè)人。大自然早有安排，掐斷了這種可能性。（好討厭，人家真的想做詩(shī)了啦?。?/p>

在量子隱形傳態(tài)中，當(dāng)B粒子獲得A粒子最初的狀態(tài)時(shí)，A粒子的狀態(tài)必然改變。在任何時(shí)刻都只能有一個(gè)粒子處于目標(biāo)狀態(tài)，所以只是狀態(tài)的“移動(dòng)”，而不是“復(fù)制”。一定要說(shuō)復(fù)制的話，也是一種破壞性的復(fù)制。好比武俠小說(shuō)中前輩把功力傳給主角，傳完后前輩就沒(méi)有功力了，而不是出現(xiàn)兩個(gè)高手（《天龍八部》中的無(wú)崖子和虛竹頻頻點(diǎn)頭）。敢情武林高手們都自帶量子隱形傳態(tài)功能，——無(wú)線快充，你值得擁有！

無(wú)崖子把功力傳給虛竹

很多人聽(tīng)說(shuō)量子力學(xué)中狀態(tài)的變化是瞬時(shí)的，無(wú)論兩個(gè)粒子相距多遠(yuǎn)，于是認(rèn)為量子隱形傳態(tài)可以biu的一聲把人傳到任意遠(yuǎn)的地方，超過(guò)光速，推翻相對(duì)論。超光速傳輸！破碎虛空！亦可賽艇！很遺憾，這個(gè)理解又是錯(cuò)誤的。（吃瓜群眾的心碎了……）

在做測(cè)量的時(shí)候，如前面所說(shuō)，狀態(tài)的變化確實(shí)是瞬時(shí)的，不需要花費(fèi)時(shí)間。但是量子隱形傳態(tài)的方案包括若干步，其中一步是把一個(gè)兩比特的信息（即00、01、10、11這四個(gè)字符串之一）從A處傳到B處，B根據(jù)這個(gè)信息確定下一步做什么（在四種待選的操作中選擇一個(gè)），才能把B粒子的狀態(tài)變成目標(biāo)狀態(tài)。這個(gè)信息需要用經(jīng)典的通信方式（例如打電話、發(fā)郵件）傳送，速度不能超過(guò)光速，所以整個(gè)量子隱形傳態(tài)的速度也不能超過(guò)光速。

用一個(gè)比喻來(lái)說(shuō)，你開(kāi)著一輛超級(jí)跑車狂奔，但遇到一段堵車的路，那么你在其他路段跑得再快也沒(méi)用，整個(gè)行程的速度都被這段堵車拖下來(lái)了。雖然把光速稱為一個(gè)拖后腿的“慢速”顯得有點(diǎn)滑稽（光子：我真的跑得很慢嗎？有種你出來(lái)跟我比比?。?，但道理就是這個(gè)道理。

其實(shí)，所有的量子信息實(shí)驗(yàn)方案都是基于已知的物理原理設(shè)計(jì)出來(lái)的，每一個(gè)步驟都在量子力學(xué)和相對(duì)論的預(yù)言范圍之內(nèi)，所以怎么可能違反已知的原理呢？你應(yīng)該把量子信息理解成一種在現(xiàn)有理論框架下的充滿創(chuàng)造力的工程成就，好比長(zhǎng)城、趙州橋、高鐵、宇宙飛船，而不是一種顛覆現(xiàn)有理論框架的科學(xué)革命。

還有一個(gè)很容易產(chǎn)生的誤解，是以為量子隱形傳態(tài)是先掃描出A處的物或人的狀態(tài)，再在B處組裝一個(gè)相同的物或人。非也非也，量子隱形傳態(tài)不是CT掃描。如果要先知道目標(biāo)狀態(tài)，那還有什么意思？量子隱形傳態(tài)是在不知道A粒子狀態(tài)的情況下，把B粒子變成這個(gè)狀態(tài)！就像送快遞，不知道送的是什么東西，但保證原原本本地送到。（東風(fēng)快遞，使命必達(dá)，歐耶。）

東風(fēng)快遞

而且你千萬(wàn)不要試圖去知道A粒子的狀態(tài)哦！一旦你做測(cè)量，就強(qiáng)迫A粒子的狀態(tài)落到了基組中的一個(gè)狀態(tài)上面，整個(gè)量子隱形傳態(tài)都雞飛蛋打了，而你還是不知道A原來(lái)是什么狀態(tài)。（聽(tīng)著好像《三國(guó)演義》中魏延踢翻七星燈，破壞了諸葛亮禳星延壽的故事？姜維拔劍砍魏延：早就跟你說(shuō)要好好學(xué)量子力學(xué)了?。?br/>

諸葛亮禳星

這里涉及到一個(gè)有趣的要點(diǎn)。在宏觀世界里復(fù)制一本未知的書或一個(gè)未知的電腦文件是很容易的，在量子力學(xué)中卻不能復(fù)制一個(gè)粒子的未知狀態(tài)（關(guān)鍵是“未知”，如果你知道這個(gè)狀態(tài)是什么，當(dāng)然可以制備許多跟它一樣的）。也就是說(shuō)，未知的經(jīng)典比特可以復(fù)制，未知的量子比特卻不能復(fù)制。這是量子與經(jīng)典的一個(gè)本質(zhì)區(qū)別，叫做“量子態(tài)不可克隆定理”。

因此，在經(jīng)典計(jì)算機(jī)中有復(fù)制這個(gè)操作（我們整天用），在量子計(jì)算機(jī)中卻沒(méi)有復(fù)制操作（想想看，這是多么奇怪的計(jì)算機(jī)?。。?。在這個(gè)定理的限制下，量子隱形傳態(tài)做到的，已經(jīng)是對(duì)一個(gè)未知的量子態(tài)能做的最精妙的操作了：移動(dòng)，而不是復(fù)制。所以在未來(lái)的量子計(jì)算機(jī)中，量子隱形傳態(tài)是一個(gè)基本的元素，人們希望用它來(lái)傳輸量子比特。

總而言之，量子隱形傳態(tài)是以不高于光速的速度、破壞性地把一個(gè)體系的未知狀態(tài)傳輸給另一個(gè)體系。打個(gè)比方，用顏色表示狀態(tài)，A粒子最初是紅色的，通過(guò)量子隱形傳態(tài)，我們讓遠(yuǎn)處的B粒子變成紅色，而A粒子同時(shí)變成了綠色。但是我們完全不需要知道A最初是什么顏色，無(wú)論A是什么顏色，這套方法都可以保證B變成A最初的顏色，同時(shí)A的顏色改變。

量子隱形傳態(tài)

第一次實(shí)現(xiàn)量子隱形傳態(tài)是在1997年，當(dāng)時(shí)潘建偉在奧地利因斯布魯克大學(xué)的塞林格（Anton Zeilinger）教授門下讀博士，他們?cè)趪?guó)際頂級(jí)科學(xué)雜志《自然》上發(fā)表了一篇題為《實(shí)驗(yàn)量子隱形傳態(tài)》（“Experimental quantum teleportation”）的文章，潘建偉是第二作者。這篇文章后來(lái)入選了《自然》雜志的“百年物理學(xué)21篇經(jīng)典論文”，跟它并列的論文包括倫琴發(fā)現(xiàn)X射線、愛(ài)因斯坦建立相對(duì)論、沃森和克里克發(fā)現(xiàn)DNA雙螺旋結(jié)構(gòu)等等。

18年后的2015年，這時(shí)潘建偉是中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)教授、中國(guó)科學(xué)院院士，他和陸朝陽(yáng)等人在《自然》上發(fā)表了《單個(gè)光子的多個(gè)自由度的量子隱形傳態(tài)》（“Quantum teleportation of multiple degrees of freedom of a single photon”），新的成果是“多個(gè)自由度”。這項(xiàng)成果被英國(guó)物理學(xué)會(huì)評(píng)為2015年十大物理學(xué)突破之首。

媒體報(bào)道我國(guó)首次實(shí)現(xiàn)多自由度量子隱形傳態(tài)

艾數(shù)學(xué)同學(xué)，你問(wèn)自由度是什么？自由度就是描述一個(gè)體系所需的變量的數(shù)目。例如一個(gè)靜止在一條線上的粒子，描述它只需要一個(gè)數(shù)，自由度就是1。靜止在一個(gè)面上的粒子，自由度就是2。靜止在三維空間中的粒子，自由度就是3。描述三維空間中一個(gè)運(yùn)動(dòng)的粒子，需要知道位置的3個(gè)分量和速度的3個(gè)分量，自由度就是6。

光子具有“自旋角動(dòng)量”和“軌道角動(dòng)量”，如果你看不懂這兩個(gè)詞，沒(méi)關(guān)系，只要明白它們是兩個(gè)自由度就夠了。在1997年的實(shí)驗(yàn)中，傳的只是自旋。此后各種體系的各種自由度都被傳輸過(guò)，但每次實(shí)驗(yàn)都只能傳輸一個(gè)自由度。

傳輸一個(gè)自由度已經(jīng)很不容易了，但是這只具有演示價(jià)值。量子隱形傳態(tài)真的要實(shí)用，要傳物傳人，就必須傳輸多個(gè)自由度。這在理論上是完全可以實(shí)現(xiàn)的。打個(gè)比方，現(xiàn)在用顏色和形狀來(lái)表示狀態(tài)，A粒子最初是紅色的正方形，我們可以讓B粒子變成紅色的正方形，同時(shí)A變成綠色的圓形。

這個(gè)擴(kuò)展看似顯而易見(jiàn)，但跟傳輸一個(gè)自由度相比，實(shí)驗(yàn)難度提高了非常多。量子隱形傳態(tài)需要一個(gè)傳輸?shù)摹傲孔油ǖ馈?，這個(gè)通道是由多個(gè)粒子組成的，這些粒子糾纏在一起，使得一個(gè)粒子狀態(tài)的改變立刻造成其他粒子狀態(tài)的改變。（趕快回顧一下糾纏態(tài)的定義！）

讓多個(gè)粒子在一個(gè)自由度上糾纏起來(lái)，已經(jīng)是一個(gè)很困難的任務(wù)了，而要傳輸多個(gè)自由度，就需要制備多粒子的多個(gè)自由度的“超糾纏態(tài)”，更加令人望而生畏。潘建偉研究組就是攻破了這個(gè)難關(guān)，搭建了6光子11量子比特的自旋-軌道角動(dòng)量糾纏實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，才在2015年實(shí)現(xiàn)了自旋和軌道自由度的同時(shí)傳輸。

潘建偉在調(diào)試設(shè)備（資料圖片）新華社記者 張端/攝

《道德經(jīng)》說(shuō)：“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物?！蔽覀兛梢哉f(shuō)量子隱形傳態(tài)1997年實(shí)現(xiàn)了道生一，那時(shí)潘建偉還是博士生。2015年實(shí)現(xiàn)了一生二，這時(shí)他已經(jīng)是量子信息研究的國(guó)際領(lǐng)導(dǎo)者。從傳輸一個(gè)自由度到傳輸兩個(gè)自由度，走了18年之久。這中間有無(wú)數(shù)的奇思妙想、艱苦奮斗，是人類智慧與精神的偉大贊歌。

好，我們現(xiàn)在終于可以傳送一個(gè)光子的兩個(gè)自由度了，那么離電影里的傳送人還有多遠(yuǎn)的距離呢？來(lái)估算一下。

12克碳原子是1摩爾，即6.023 × 1023個(gè)。人的體重如果是60公斤，就大約有5000摩爾的原子，3 × 1027個(gè)。描述一個(gè)原子的狀態(tài)，要多少個(gè)自由度？姑且算作10個(gè)吧。那么要描述一個(gè)人，就需要1028量級(jí)的自由度。我們剛剛從1進(jìn)步到了2……所以，嗯，我們的征途是星辰大海！向著夕陽(yáng)奔跑吧，少年！

向著夕陽(yáng)奔跑吧，少年！

（未完待續(xù)）

背景簡(jiǎn)介：本文作者為袁嵐峰，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)化學(xué)博士，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)合肥微尺度物質(zhì)科學(xué)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室副研究員，科技與戰(zhàn)略風(fēng)云學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)。